DEFINISI BIDANG BOLA DAN BIDANG SINGGUNG BOLA DI R3

 

Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmy

 Algoritma & Aljabar

Inilah penghargaan terbesar terhadap Muhammad Bin Musa Al-Khawarizmy. Istilah "Algoritma" (Inggris: Algorithm) diambil dari namanya, begitu pula istilah "Aljabar" (Inggris: Algebra) diadopsi dari judul kitabnya, Kitab al-Jabr wa al-Muqobalah. 

 

Silahkan cek kitabnya di https://goo.gl/P9EEDW

 

Sejarah Singkat Ilmuan Matematika

 

Muhammad Bin Musa Al Khawarizmi adalah penemu ilmu aljabar, ilmuwan, dan tokoh ilmu pasti yang paling besar di dunia Islam. Dia juga ahli astronomi dan geografi yang sangat ulung.

 

Para ilmuwan Eropa mengenal namanya Algorismus. Dari namanya, diambil istilah algorism (logaritma). Dialah yang mempersiapkan ringkasan sebagian jadwal astronomi India kepada khalifah al-Ma’mun, yang dikenal dengan nama “Sind-Hind”, diambil dari bahasa sansekerta Sidhanta. Dia juga menulis sebuah buku yang memuat tempat-tempat yang dihuni di Bumi dengan merujuk kepada buku Ptolomeus dalam bidang geografi. Akan tetapi, karangannya dalam bidang ilmu pasti dianggap lebih penting daripada karya-karya lainnya. Salah satu bukunya dianggap sebagai dasar ilmu aljabar, bahkan kata algebra (aljabar) diambil dari nama bukunya; pada saat yang sama buku lainnya termasuk buku yanga pertama kali, dalam bidang ilmu hitung, menggunakan bilangan puluhan yang kita gunakan hingga sekarang, dan juga dipakai orang seluruh dunia, yaitu bilangan yang dinamakan oleh para pengarang Arab “ bilangan India”, dan disebut oleh orang Barat “angka Arab”. Orang-orang yang berkecimpung dalam bidang ilmu hitung mengetahui kelebihan angka sepuluh yang memiliki kedudukan tersendiri dibandingkan dengan aturan enampuluhan yang dikenalkan oleh orang Yunani. Al-Khawarizmi dan orang-orang sesudahnya menemukan berbagai cara operasional dalam ilmu hitung yang macam-macam. Seperti penjelasan mengenai akar empat dalam bilangan dengan cara hitungan.

 

Hingga abad ketiga belas, Eropa Barat masih memakai angka Romawi yang tidak begitu dikenal, bahkan makin menambah susah dalam operasional ilmu hitung, dan memperlambat teori ilmu pasti. Kemudian ilmuwan Eropa mulai menggunakan angka-angka Arab yang dipergunakan oleh al-Khawarizmi. Itu berkat jasa ilmuwan Italia Leonrdo Febonatchi pada tahun 1202 M, yang menjelaskan bagaimana tanda puluhan dapat menyederhanakan operasional hitungan dan memperluas jangkauannya.

 

Pada saat itu pula, orang Prancis mulai memakai angka tersebut dalam praktik hitungan mereka. Dengan dimulainya penggunaan angka tersebut, ada beberapa kata Arab yang mamsuki bahasa Eropa. Bahasa Prancis untuk kata “Chiffre” dan bahasa Jerman untuk kata “Ziffer”, serta bahasa Inggris “Chiper” dan juga bahasa Prancis dan Inggris untuk kata “Zero” semuanya berasal dari kata “Shifr” dalam bahasa Arab, yang artinya nol. Kata ini dipakai untuk menjelaskan kekosongan pada tingkat hitungan tertentu: satuan, puluhan, ratusan dan sebagainya. Bilangan nol ditulis bulat dan di dalamnya kosong.

dalam bidang aljabar, belum pernah ada metode yang bagus kecuali setelah al-Khawarizmi menulis bukunya yang berjudul al-Mukhtashar fi Hisab al-Jabr wa al-Muqabalah. Uraian dan perkalian merupakan operasi bagi semua masalah ilmu pasti yang terangkum dalam enam persamaan.

1. AB² = CB

2. AB² = D

3. AB = D

4. AB² + BC = D

5. AB + D = BC

6. BC + D = AB²

Yang lebih ekstrem lagi ialah keterpengaruhan bahasa Spanyol oleh bahasa Arab. Dalam bahasa Spanyol, dua kata bahasa Arab, al-jabr dan al-kasr betul-betul digunakan persis seperti penggunaan dalam bahasa Arab; baik untuk pecahan dalam hitungan maupun untuk pecahan dalam benda, seperti pecahnya tulang dan lain-lain.

 

 

sumber: Tokoh-Tokoh Sejarah Islam

Memfasilitasi Pembelajaran Bermakna

Video ini dapat anda simak dan download pada link youtube berikut.
https://www.youtube.com/watch?v=6n5FTq7mEd0

SOAL PRETEST PLSV dan PtLSV (KD 3.1 dan 3.2)

Pilihlah satu jawaban dari a, b, c atau d yang paling benar!

1.    Berikut ini yang merupakan penerapan persamaan linier satu variabel dalam kehidupan sehari-hari adalah ....

a.    Harga 6 kg jeruk adalah tidak lebih dari Rp 20.000

b.    Dengan membeli 2 pensil dan 4 buku, Ratih membayar sejumlah Rp 8.000

c.    Andi membeli 2 kg mangga lebih murah Rp 3.000 dari harga 5 apel

d.   Dengan uang Rp 20.000, andi dapat membeli apel 2 kg dan masih ada kembalian Rp 2.000

2.    Pahamilah pernyataan berikut ini!

(i)       Sebuah kelas terdiri atas 40 siswa, dimana jumlah siswa laki-laki kurang dari 10 siswa perempuannya

(ii)     3 kg buah salak dengan uang Rp 10.000 masih ada kembalian Rp 1.000

(iii)   Dua kali kelereng Arif ditambah dua lebih sedikit dari pada jumlah kelereng Firman diambil delapan

(iv)   Harga 10 buah mangga, pembeli dapat membayar kurang dari Rp 25.000

Dari pernyataan diatas, yang merupakan masalah persamaan linier satu variabel adalah ....

a.    (i) dan (ii)                                                           c. (ii) dan (iii)

b.    (i) dan (iii)                                                          d. (iii) dan (iv)

3.    Berat seekor ikan adalah p kilogram. Jika ditambahkan y kilogram maka beratnya menjadi 6 kilogram. Model matematika yang benar adalah  ....

a.    y = p – 6                                                                        c. y = 6 – p

b.    y = p + 6                                                            d.  y =

4.    Rani membeli 3 kg gula pasir. Dia membayar dengan selembar uang Rp 20.000 dan menerima uang kembalian sebesar  Rp 3.500. jika x adalah gula pasir/kg, maka model matematika dari persamaan tersebut adalah .....

a.    3x – 20.000 = 3500                                            c. 3x – 3500 = 20.000

b.    3x + 20.000 = 3500                                           d. 3x + 3500 = 20.000

5.    Dalam sebuah bus terdapat 51 penumpang. Sebanyak p penumpang turun ditempat pemberhentian. jika penumpang yang tersisa 36 orang. maka Model matematikanya adalah….

a.    51p = 36 + p                                                      c. 51 = 36 + p

b.    51 = 36p +p                                                       d. 51p = 36p + p

6.    Dimisalkan jika x adalah sebuah buku, dan ditunjukkan persamaan liniernya adalah x - 500 = 2000. Pernyataan masalah sehari-sehari yang tepat untuk persamaan tersebut adalah .....

a.    Dengan uang 2000 rupiah kita mendapatkan sebuah buku dan masih ada pengembalian 500 rupiah

b.    Dengan uang 2000 rupiah kita bisa mendapatkan sebuah buku, tetapi masih kurang 500 rupiah

c.   Harga sebuah buku adalah 2500 rupiah, tetapi kita harus menambah 500 rupiah lagi

d.   Harga sebuah buku adalah 2500 rupiah dan masih ada pengambalian uang 500 rupiah

7.        Berikut ini yang merupakan masalah sehari-hari yang tepat untuk menyatakan model matematika 4x + 6 < 17 adalah ....

a.    Jumlah seluruh kelereng Anton adalah tidak kurang dari 17, dan sebelumnya ia mempunyai 4x kelereng, lalu membeli sebanyak 6 kelereng.

b.    Sebelum membeli 6 kelereng, Romi telah mempunyai 4x kelereng, sehingga secara keseluruhan ia mempunyai kurang dari 17 kelereng

c.    Selisih 6 kelereng dari 17 kelerang Anton adalah kurang dari 4x buah kelereng keseluruhan

d.    4x kelereng kakak diberikan adik 6 kelereng, sehingga jumlahnya tidak kurang dari 17 kelereng

8.        Berat badan Rita 5 kg lebih berat dari  badan Indri. Jika jumlah berat badan mereka adalah 75 kg. Maka berat badan Rita adalah ....

a.    25 kg                                                               c. 35 kg

b.    30 kg                                                               d. 40 kg

9.        Umur Agus adalah tiga kali umur Cindy. Jika selisih umur mereka adalah 8 tahun. Maka umur Agus adalah ....

a.     4 tahun                                                              c. 12 tahun

b.    8 tahun                                                              d. 16 tahun

10.    Selembar kertas berbentuk persegi panjang, dimana lebar kertas tersebut lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika kelilingnya adalah 72 cm, maka lebar kertas tersebut adalah ....

a.    16 cm                                                               c. 20 cm

b.    18 cm                                                               d. 22 cm

11.    Jika Nia membeli 8 batang pensil seharga Rp 16.000, maka berapa uang yang harus dikeluarkan Nia jika ia ingin membeli 2 batang pensil adalah ....

a.         Rp 2000                                                        c. Rp 6000

b.         Rp 4000                                                        d. Rp 8000

12.    Setiap hari Abas menabung di sebuah koperasi sebesar Rp 1500 selama 24 hari. Kemudian Abas mengambil uang tabungan sebesar y rupiah. Sisa uang tabungan Abas adalah Rp 20.000, Banyak uang yang Abas ambil adalah ....

a.    Rp 8000                                                         c. Rp 16. 000

b.    Rp 12.000                                                     d. Rp 20. 000

13.    Andi mempunyai kelereng sebanyak t dikali dengan 3 ditambah 6 adalah tidak kurang dari 30. Model matematikanya adalah…

a.       3t + 6 < 30                                                     c. 3t + 6 > 30

b.      3t +6 ≤ 30                                                      d. 3t  + 6 ≥ 30

14.    Berikut ini yang merupakan penerapan masalah pertidaksamaan linier satu variabel dalam kehidupan sehari-hari adalah ....

a.     Setelah empat tahun, tinggi Rani lebih dari 145 cm

b.    Kakak membeli 5 kg anggur dengan membayar dari Rp 40.000

c.     Dengan membeli 2 pensil dan 4 buku, Ratih membayar sejumlah Rp 8.000

d.    Umur Andi lebih tua 5 tahun dari umur Rudi

15.    Pahamilah pernyataan berikut ini!

(i)        Berat badan Aldi adalah 52 kg dan selisih berat Aldi dan Dino tidak lebih dari10 kg.

(ii)      Tinggi badan Kakak lebih 5 cm dari adik dan tinggi badan Kakak ditambah tinggi badan Adik adalah 150 cm

(iii)    Harga 5 buah mangga, pembeli belum dapat membayar Rp 10.000

(iv)    Sebuah bus tujuan Surabaya-Yogyakarta dapat mengangkut tidak lebih dari 55 orang

Dari pernyataan diatas, yang bukan merupakan masalah pertidaksamaan linier satu variabel adalah ....

a.  (i) dan (ii)                                                         c. (ii) dan (iii)

b.  (i) dan (iii)                                                        d. (iii) dan (iv)

16.    Harga sebungkus pewangi pakaian adalah 5 kali harga sebungkus detergen. Harga 5 bungkus detergen dan 2 bungkus pewangi pakaian adalah kurang dari Rp 60.000. harga sebungkus pewangi pakaian adalah .....

a.       < Rp 4.800                                                     c. < Rp 20.000

b.      < Rp 12.000                                                   d. < Rp. 24.000

17.    Permukaan sebuah meja berbentuk persegi panjang dengan panjang 2x m dan lebar 4x m. Jika luasnya tidak kurang dari 72 m². Ukuran minimum permukaan meja tersebut adalah .....

a.    2 x 4 m²                                                           c. 6 x 12 cm²

b.    4 x 8 m²                                                           d. 8 x  12 cm²

18.    Jika Kakak mempunyai 2n kelereng diambil 3 kelereng hasilnya tidak kurang dari 5 kelereng maka nilai n kelereng adalah...

a.       x ≥ 4                                                               c. x ≤ 4

b.      x ≥ -1                                                              d. x ≤ -1

19.    Andi mempunyai bola pimpong tidak lebih dari 4n buah, kemudian kakek membelikan 8 buah pimpong lagi, sehingga seluruh bola pimpong Rudi adalah tidak lebih dari 20 buah. Banyaknya n buah bola Andi adalah …..

a.       n > 3                                                               c. n < 3

b.      n ≥ 3                                                               d. n ≤ 3

20.    Seekor ayam mempunyai berat m kilogram. Jika ditambahkan 3m kilogram maka beratnya menjadi 14 kilogram. Model matematikanya adalah ....

a.  m = 3m – 14                                                     c. m = 14 – 3m

b.  3m = m + 14                                                     d.  m =